Materi SBMPTN Matematika Fungsi Kuadrat

Definisi Fungsi Kuadrat

Fungsi f yang didefinisikan sebagai f(x) = ax² + bx + c, di mana a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 disebut sebagai fungsi kuadrat.

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

• Bentuk umum fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:
  
  y = f(x) = ax²+ bx +
  Dengan a, b, c ∈ real dan a ≠ 0.

x ∈ R disebut Domain (daerah asal),
y = f (x) ∈ R disebut Range (daerah hasil),
Range ∈ disebut kodomain (daerah kawan) yang berpasangan dengan Domain.

• Diskriminan (D) adalah nilai konstanta yang besarnya:
  D = b2 – 4ac

Sifat-Sifat Kurva Fungsi Kuadrat

• Bentuk kurva fungsi kuadrat adalah parabola sehingga sering disebut fungsi parabola, yaitu: y = f(x) = ax2 + bx + c
• Gambar kurva parabola:

• Suatu kurva disebut definit positif (selalu bernilai positif untuk setiap x), jika a > 0 dan D < 0.
• Suatu kurva disebut definit negatif (selalu bernilai negatif untuk setiap x), jika a < 0 dan D < 0 definit positif a > 0 D < 0 definit negatif a < 0 D < 0 

Jika (X_e,Y_e) adalah koordinat titik ekstrem maka:

• X_e = -b/2a
  Titik Xe disebut sumbu simetri.
• Y_e = -D/4a
  Titik Ye disebut nilai ekstrem.

Persamaan Fungsi Kuadrat

Menentukan fungsi kuadrat dapat menggunakan tiga cara, yaitu:
1. Jika diketahui tiga titik sembarang maka:

y = ax² + bx + c

2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x di (x1,0), (x2,0), dan sebuah titik sembarang maka:

y = a (x-x₁) (x-x₂)

3. Jika diketahui titik puncak (x_e,y_e) dan sebuah titik sembarang maka:

y = (x-x_e)² + y_e

Hubungan Garis Dan Parabola

• Persamaan garis lurus adalah y = mx + n,sedangkan persamaan fungsi parabola adalah y = f(x) = px2 + qx + r.
• Untuk menentukan hubungan kedua fungsi tersebut maka kedua persamaan disubstitusikan sebagai berikut:

y_parabola = y_garis

px2 + qx + r = mx + n 

px2 + (q – m)x + (r – n) = 0

Dari hasil substitusi tersebut diperoleh:
a=p, b=q-m, dan c=r-n